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    16．如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短？

    分析 如图作点A关于河岸的对称点C，连接BC交河岸于点P，点P就是桥的位置．

    解答 解：如图作点A关于河岸的对称点C，连接BC交河岸于点P，点P就是桥的位置．
    理由：两点之间线段最短．

    点评 本题考查轴对称-线段最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用对称找到点P（桥）的位置，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．（1）方法回顾
    在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
    第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；
    第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．

    （2）问题解决
    如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．
    （3）拓展研究
    如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2$\sqrt{2}$，∠GEF=90°，求GF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．袋子中共装有3个白球和2个红球，每个球除颜色外其它都相同，从袋子中任意摸出1个球，则
    （1）P（摸到红球）=$\frac{2}{5}$，
    （2）P（摸到绿球）=0，
    （3）P（摸到红球或者白球）=1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$+3，求x+y-4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1=60°，则∠2=120°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．化简：（$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}$-$\frac{1}{2-x}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$，并从-2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．下列事件：①对顶角相等，②矩形的对角线相等，③同位角相等，④平行四边形是中心对称图形中，不是必然事件的是③ （填写序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．计算-（-3a2b3）2的结果是-9a4b6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD=2CD，点E在AD边上．
    （1）如图1，若∠ECD=30°，CE=4，求△AEC的面积；
    （2）如图2，延长BA至点F使得AF=2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH⊥EG于点H，连接AH，求证：FH=$\sqrt{2}$AH+DH；
    （3）如图3，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN，已知CD=AE=4，直接写出DN的取值范围．

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