Question

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象相交于A、B两点，且B点的纵坐标为-

1

2

，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2，求这两个函数的解析式．

Answer 1

分析：已知AC=1，OC=2即已知A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，已知B点的纵坐标，即可求得横坐标，在利用待定系数法即可求得AB得解析式．

解答：解：∵AC=1，OC=2，
∴A的坐标是（2，1），
把A代入反比例函数的解析式得：1=

m

2

，
解得：m=2，
则反比例函数的解析式是：y=

2

x

，
在函数y=

2

x

中，令y=-

1

2

，
解得x=-4，
则B的坐标是（-4，-

1

2

），
把A，B的坐标代入y=kx+b（k≠0）得

2k+b=1 -4k+b=- 1 2

，
解得：

k= 1 4 b= 1 2

．
故一次函数的解析式是：y=

1

4

x+

1

2

．

点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．