Question

如图，已知：线段AD=10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）当t=6秒时，AB=

 

cm；
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，BD的中点为F，则EF的长是否发生变化？若不变，求出EF的长；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

考点：两点间的距离,列代数式

专题：动点型

分析：（1）当t=6时，点B运动的路程为12cm，则BD=12-10=2，所以AB=10-2=8（cm）；
（2）分类讨论：当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=20-2t；
（3）当0≤t≤5时，AB=2t，则BD=10-2t，利用线段中点的定义得EB=

1

2

AB=t，BF=

1

2

BD=

1

2

(10-2t)=5-t，所以EF=EB+BF=5；
当5＜t≤10时，AB=20-2t，则BD=2t-10，根据线段中点定义得EB=

1

2

AB=

1

2

(20-2t)=10-t，BF=

1

2

BD=

1

2

(2t-10)=t-5，所以EF=EB+BF=5，于是课判断EF的长不会变化．

解答：解：（1）当t=6时，点B运动的路程=2×6=12cm，
所以AB=10-（12-10）=8cm；
故答案为8．
（2）当0≤t≤5时，AB=2t；
当5＜t≤10时，AB=20-2t；
（3）当0≤t≤5时，AB=2t，则BD=10-2t，
∵点E、F分别是线段AB、BD的中点，
∴EB=

1

2

AB=t，BF=

1

2

BD=

1

2

(10-2t)=5-t，
∴EF=EB+BF=5；
当5＜t≤10时，AB=20-2t，则BD=2t-10，
∵点E、F分别是线段AB、BD的中点
∴EB=

1

2

AB=

1

2

(20-2t)=10-t，BF=

1

2

BD=

1

2

(2t-10)=t-5，
∴EF=EB+BF=5
由上可知，在运动变化过程中，EF的长不会变化，EF=5cm．

点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．也考查了列代数式．