Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值； 
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x²的图象？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：（1）把（4，3），（3，0）代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）把而次函数的解析式配成顶点式y=（x-2）²-1，然后确定顶点坐标和对称轴，再画出函数图象；
（3）把顶点（2，-1）移到原点即可．

解答：解：（1）将（4，3），（3，0）代入y=x²+bx+c，得

16+4b+c=3 9+3b+c=0

，解得：

b=-4 c=3

，
（2）二次函数y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
则顶点坐标为（2，-1），对称轴是直线x=2，
如图，
（3）将该函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x²的图象．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．