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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，m）、C（2，2）两点。
    （1）求直线与抛物线的解析式；
    （2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），设∠PON=α，求当△PON的面积最大时tanα的值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
    解：（1）将点代入直线可得
    所以直线的解析式为
    当时，
    所以B点的坐标为（1，3）
    将B，C，O三点的坐标分别代入抛物线
    可得
    解得
    所以所求的抛物线为。
    （2）因ON的长是一定值，所以当P点为抛物线的顶点时，的面积最大，
    又该抛物线的顶点坐标为，此时。
    （3）存在
    把代入直线得，所以点
    把代入抛物线得或，所以点
    设动点P坐标为（x，y），其中
    则得

    由即
    解得或
    舍去得
    因此得
    所以得点P存在，其坐标为（1，3）。
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE=BE，则下列关系式中不能成立的是（　　）
    A、b=0B、S△ABE=c2C、ac=-1D、a+c=0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河源二模）已知：如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；
    （3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•槐荫区一模）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（0，-3）．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；
    （3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•陕西）如图所示，抛物线对应的函数解析表达式只可能是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•陕西）如图所示的抛物线是把y=-x2经过平移而得到的．这时抛物线过原点O和x轴正向上一点A，顶点为P；
    ①当∠OPA=90°时，求抛物线的顶点P的坐标及解析表达式；
    ②求如图所示的抛物线对应的二次函数在-
    1
    2
    ≤x≤
    1
    2
    时的最大值和最小值．

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