分析 点P是直线l上的一个动点,因而点P与线段AO有三种位置关系,在线段AO上,点P在OB上,点P在OA的延长线上.分这三种情况进行讨论即可.
解答 解:存在点P.使得QP=QO,这样的点P共有3个,
理由是:
①根据题意,画出图(1),
在△QOC中,OC=OQ,
∴∠OQC=∠OCP,
在△OPQ中,QP=QO,
∴∠QOP=∠QPO,
又∵∠AOC=30°,
∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°,
在△OPQ中,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,
即(∠OCP+30°)+(∠OCP+30°)+∠OCP=180°,
整理得,3∠OCP=120°,
∴∠OCP=40°.
②当P在线段OA的延长线上(如图2),
∵OC=OQ,
∴∠OQP=(180°-∠QOC)×$\frac{1}{2}$①,
∵OQ=PQ,
∴∠OPQ=(180°-∠OQP)×$\frac{1}{2}$②,
在△OQP中,30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③,
把①②代入③得∠QOC=20°,则∠OQP=80°
∴∠OCP=100°;
③当P在线段OA的反向延长线上(如图3),
∵OC=OQ,
∴∠OCP=∠OQC=(180°-∠COQ)×$\frac{1}{2}$①,
∵OQ=PQ,
∴∠P=(180°-∠OQP)×$\frac{1}{2}$②,
∵∠AOC=30°,
∴∠COQ+∠POQ=150°③,
∵∠P=∠POQ,2∠P=∠OCP=∠OQC④,
①②③④联立得
∠P=10°,
∴∠OCP=180°-150°-10°=20°,
所以存在点P,使得QP=QO,这样的点P共有3个.
点评 本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质,先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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