分析 (1)运用有两对对应角的三角形相似可得证;
(2)运用(1)中的三角形相似得比例中项:AD2=AG•AC,CD2=CG•AC,求出矩形的长和宽,进而求出矩形的面积.
解答 解:(1)△ADG∽△ACD、△CDG∽△CAD;
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,
∵DG⊥AC,
∴∠AGD=∠DGC=90°,
∴∠ADC=∠AGD,
又∠A=∠A,
∴△ADG∽△ACD,
同理可得:△CDG∽△CAD;
(2)∵△ADG∽△ACD,
∴AD2=AG•AC,
∵△CDG∽△CAD,
∴CD2=CG•AC,
∵AG=6,CG=12,
∴AC=18,
∴AD=6$\sqrt{3}$,CD=6$\sqrt{6}$,
∴S矩形ABCD=AD×CD=6$\sqrt{3}$×6$\sqrt{6}$=108$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质以及面积的计算,建立数学模型,熟悉此图形中的比例中项是解决此类问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①号 | B. | ②号 | C. | ③号 | D. | 均不能通过 |
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