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    某单位准备印刷一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂的费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见下表：
    书面材料数量x（千份） 0 1 2 3 4 5 6 …
    甲厂的费用y（千元） 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
    乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示．
    （1）请你直接写出甲厂的费用y与x的函数解析式和其书面材料印刷单价，并在图中坐标系中画出甲厂的费用y与x的函数图象．
    （2）根据图象，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的费用低？
    （3）现有一客户需要印10千份书面材料，想从甲、乙两厂中选择一家费用低的厂家，如果甲厂想把10千份书面材料的印刷工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每份书面材料的印刷费用最少降低多少元？
    考点：一次函数的应用
    专题：
    分析：（1）观察表格可知，当x=0时，y=1，得出甲厂的制版费为1千元；设y甲=mx+n，将（0，1），（1，1.5）代入，运用待定系数法即可求出甲厂的印刷费用y甲与x的函数解析式；由表格可知，每多印1千份书面材料，印刷费用多0.5千元，所以书面材料印刷单价为0.5元；运用两点法可画出甲厂印刷费用y甲与x的函数图象；
    （2）先运用待定系数法分别求出0≤x≤2、x＞2时，y乙与x的函数解析式，再求出两函数的交点坐标，然后观察图象，y乙落在y甲下方的部分对应的x的范围即为所求；
    （3）先分别求出x=10时，甲、乙两厂的印刷费用，进而得到甲厂想把10千份书面材料的印制工作承揽下来所需要降低的费用为1000元，然后根据甲厂降低的费用不小于1000，列出不等式．
    解答：解：（1）由表格可知，甲厂的费用为：y甲=
    1
    2
    x+1，书面材料印刷单价为0.5元，图象如图所示：

    （2）当0≤x≤2时，设乙厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数解析式为y乙=kx，
    由已知得2k=3，解得k=1.5，
    所以y乙=1.5x（0≤x≤2）；
    当x＞2时，由图象可设y乙与x的函数解析式为y乙=k′x+b，
    由已知得
    2k′+b=3
    6k′+b=4
    ，解得
    k′=
    1
    4
    b=
    5
    2
    ，
    所以y乙=
    1
    4
    x+
    5
    2
    （x＞2）；
    解方程组
    y=
    1
    2
    x+1
    y=1.5x
    ，得
     x=1  
    y=1.5
    ．
    解方程组
    y=
    1
    2
    x+1
    y=
    1
    4
    x+
    5
    2
    ，解得
     x=6  
    y=4
    ．
    所以两函数的交点坐标为（1，1.5），（6，4），
    观察图象，可得当0＜x＜1或x＞6时，乙厂比甲厂的印刷费用低；

    （3）当x=10时，甲厂的印刷费用：y甲=
    1
    2
    ×10+1=6，
    乙厂的印刷费用：y乙=
    1
    4
    ×10+
    5
    2
    =5，
    甲厂比乙厂多花：6-5=1千元=1000元．
    设甲厂每份书面材料的印刷费用降低a元，
    由题意，有10000a≥1000，
    解得a≥0.1．
    故甲厂每个材料印刷费最少降低0.1元．
    点评：本题主要考查了一次函数及一元一次不等式在实际生活中的应用，涉及到的知识有运用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象中获取信息是解题的关键，属于中档题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（　　）
    A、πB、2π
    C、2π-1D、2π+1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简（
    x
    x-5
    -
    x
    5-x
    ）÷
    2x
    x2-25
    ，然后从不等式-5≤x＜6的解中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，某地有四个村庄A、B、C、D，为了解决缺水问题，当地政府准备修建一个蓄水池．
    （1）请你确定蓄水池P的位置，使它到四个村庄的距离之和最小．画出点P的位置，并说明理由；
    （2）现计划把如图2河中的水引入（1）中所画的蓄水池P中，怎样开挖渠道最短？请画出图形，并说明理由．（EF为河沿所在的直线）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，直角△ABC中，BC=6，AC=10，∠ABC=90°，点O是BC的中点，点P在CB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC匀速运动，到达C点后，立即以原速度沿CO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PC匀速运动．若点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为直角边作等腰直角△EFG，使∠FEG=90°，且△EFG和△ABC在射线CP的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
    （1）如图2，当t=0时，等腰直角△EFG的直角边EG交AC于点M，求线段GM的长；
    （2）在整个运动过程中，设等腰直角△EFG和△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
    （3）在整个运动过程中，是否存在这样的t，使点C、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    新百广场的某化妆品专柜在2013年年级推出甲、乙两种粉底，在销售了一段时间后，想了解使用甲款粉底的顾客与使用乙款粉底的顾客对这两款粉底功效的满意程度，随机抽取部分顾客进行调查，并绘制成如图1、图2所示的统计图，其中图2是甲款粉底功效满意程度的扇形统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题．

    （1）参与调查甲、乙两款粉底的使用顾客共有
     
    人；
    （2）求在图2中，“非常满意”所对应的扇形圆心角的度数；
    （3）根据图1中的信息，若要把乙款粉底功效的满意程度绘制成扇形统计图，“满意”所对应的扇形圆心角的度数是多少？
    （4）甲、乙两款粉底“基本满意”的人数总和占总调查人数的百分之多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简，再求值：(
    x2
    x-1
    -x+1)÷
    4x2-4x+1
    1-x
    ，其中x是分式方程
    1
    x
    =
    2
    x+3
    的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题引入：
    小明坐在第2排第3列，可以用两个有顺序的数字表示为：（2，3）．小亮坐在第3排第4列，可以用两个有顺序的数字表示为：（3，4）．则小丽坐在第a排第b列，可以用两个有顺序的数字表示为：
     

    由此可知，用两个有顺序的数字可以表示平面内一个点的位置．
    数学模型：
    如图，有两条互相垂直且有公共原点的数轴，水平方向的数轴叫做x轴，竖直方向的数轴叫做y轴，则这两条数轴构成了平面直角坐标系．
    探究发现：
    如图，有一点D，过D点向x轴做垂线，垂足表示的数为3，过D向y轴作垂线，垂足表示的数为1，则点D用两个有顺序的数表示为：（3，1），同理点A可表示为：（-2，2）．
    ①点B可以表示为：
     
    ．
    ②点E到y轴的距离为
     
    ．到x轴的距离为
     
    ．
    ③若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P用有顺序的数表示为：
     
    ．
    ④若有一点Q，过点Q分别向x轴和y轴作垂线段，两条垂线段与x轴、y轴围成的长方形的面积为4，Q点可以用两个有顺序的整数表示，这样的Q点有
     
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于任意实数a，用不等号连结|a|
     
    a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）

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