Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，且S△ABC＝10，求tanC的值．

Answer 1

【答案】

【解析】

作辅助线,根据AB∶BC＝2∶5，设AB＝2k,BC＝5k,再利用30°角所对直角边等于斜边一半得BD＝k，根据S△ABC＝10，求出k=2,最后利用tanC＝代入边长求值即可.

解：如图，过A作AD⊥BC于D，

∵∠B＝60°，

∴∠BAD＝30°，

∴AB∶BD＝2∶1，

又∵AB∶BC＝2∶5，

∴AB∶BD∶BC＝2∶1∶5，

设AB＝2k，则BD＝k，BC＝5k(k＞0)，

∴AD＝k，

∵S△ABC＝10，

∴BC·AD＝10，即·5k·k＝10，

∴k＝2，

∴AD＝2，CD＝BC－BD＝10－2＝8，

tanC＝＝＝.