Question

【题目】一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为____．（结果保留根号）

　　　　

Answer 1

【答案】

【解析】

当GH⊥DF时，BH的值最小，即点H先从BH=12(- 1)cm，开始向AB方向移动到最小的BH的值，再往BA方向移动到与F重合，求出BH的最大值，则点H运动的总路程为：BH的最大值-BH的最小值+[12(-1)-BH的最小值].

如图2和图3，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H与F重合（下面证明此时∠CGF=60度），此时BH的值最大，

如图3，当F与H重合时，连接CF，因为BG=CG=GF，

所以∠BFC=90度，

∵∠B=30度，

∴∠BFC=60度，

由CG=GF可得∠CGF=60度.

∵BC=12cm，所以BF=BC=6

如图2，当GH⊥DF时，GH有最小值，则BH有最小值，且GF//AB，连接DG，交AB于点K，则DG⊥AB，

∵DG=FG，

∴∠DGH=45度，

则KG=KH=GH=×（×6）=3

BK=KG=3

则BH=BK+KH=3+3

则点Ｈ运动的总路程为6-（3+3）+[12（-1）-（3+3）]=12-18（cm）

故答案为：