Question

10．如图，已知点A（3，m），B（-2，6）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，直线AB与x轴交于点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点D在x轴上，且DC=OA，则求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）先利用B点求出k，再求出m，设直线AB为y=kx+b利用待定系数法即可解决．
（2）先求出点C坐标，再求出OA的长，即可解决问题．

解答 解：（1）∵点B（-2，6）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=-12，
∵点A（3，m）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴m=-4，
∴点A坐标（3，-4）．
设直线AB为y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-4}\\{-2k+b=6}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线AB解析式为y=-2x+2．
（2）∵直线AB解析式为y=-2x+2，
∴点C坐标（1，0），
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴DC=5，
∴点D坐标为（6，0）或（-4，0）．

点评 本题考查反比例函数、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是熟练正确待定系数法确定函数解析式，求第二个问题时注意一题多解，属于中考常考题型．