Question

（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，
求证：MB=MC．

（2）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O₁A₁B₁；
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₂B₂，并求点A旋转到点A₂所经过的路线长（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）首先利用全等三角形的判定证明△ABM和△DCM即可求解．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，

AB=DC ∠A=∠D AM=DM

∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．

（2）解：①如下图；②图略；

点A旋转到点A₂所经过的路线长=

90

180

π•4=2π．

点评：这类题考查的是等腰梯形的性质，要求学生具备空间想象能力和熟悉图形、具备推理论证的能力．