Question

【题目】如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）点A为旋转中心；（2）旋转了90°或270°；（3）四边形ABCD的面积为25cm2．

【解析】

（1）根据图形确定旋转中心即可；

（2）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；

（3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△BAE的面积等于△DAF的面积，从而得到四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可．

（1）由图可知，点A为旋转中心；

（2）在四边形ABCD中，∠BAD=90°，所以，旋转了90°或270°；

（3）由旋转性质知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°

∴四边形AECF是正方形，

∵△BEA旋转后能与△DFA重合，

∴△BEA≌△DFA，

∴S△BEA=S△DFA，

∴四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，

∵AE=5cm，

∴四边形ABCD的面积=52=25cm2．