Question

18．二次函数y=ax²+2x-c的图象经过点（-1，-6）和点（2，3）．
（1）求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴；
（2）写出两个二次函数的表达式，使它们图象的对称轴都与上面的二次函数图象的对称轴相同，并且常数项也相同．

Answer 1

分析 （1）把两个已知点的坐标代入y=ax²+2x-c得关于a和c的方程组，再解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式可得抛物线的对称轴方程；
（2）把（1）中的解析式的二次项系数和一次项系数都乘以2或3可得到满足条件的抛物线解析式．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-2-c=-6}\\{4a+4-c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=5}\end{array}\right.$．
所以抛物线解析式为y=x²+2x-5，
因为y=（x+1）²-6，
所以抛物线的对称轴为直线x=-1；
（2）y=2x²+4x-5和y=3x²+6x-5．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解，