分析 (1)作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接各点,写出A1点的坐标即可;
(2)连接AB1交y轴于点P,则P点即为所求,利用待定系数法求出直线AB1的解析式,求出P点坐标,再利用两点间的距离公式求出线段AB1+AB长即可.
解答 解:(1)如图所示,由图可知 A1(-4,5);
(2)如图所示,点P即为所求点.
设直线AB1的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵A(4,5),B1(-1,0),
∴$\left\{\begin{array}{l}4k+b=5\\-k+b=0\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ b=1\end{array}\right.$,
∴直线AB1的解析式为y=x+1,
∴点P坐标(0,1),
∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=$\sqrt{(4+1)^{2}+{5}^{2}}$+$\sqrt{(4-1)^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$+$\sqrt{34}$.
点评 本题考查的是作图-轴对称变换,熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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