Question

如图，大正方形由四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形构成，已知直角三角形较短的直角边为2，小正方形边长为a．
（1）请用含字母a的代数式表示大正方形的面积；
（2）当a=1时，这个大正方形的面积是多少？

Answer 1

解：（1）∵直角三角形较短的直角边为2，小正方形边长为a，
∴直角三角形较长的直角边为a+2，
∴大正方形的面积=直角三角形斜边的平方=（a+2）²+a²=2a²+4a+4；

（2）当a=1时，大正方形的面积=2×1²+4×1+4=2+4+4=10．
分析：（1）由于直角三角形较短的直角边为2，小正方形边长为a，所以直角三角形较长的直角边为a+2，根据勾股定理求出直角三角形斜边的平方，即为大正方形的面积；
（2）将a=1代入（1）中所求的代数式，即可得到这个大正方形的面积．
点评：本题考查了列代数式，勾股定理，代数式求值，解决问题的关键是仔细观察，发现直角三角形较长的直角边为a+2．