Question

19．已知点A（1，3），B（-3，-2），在x轴上确定点P，使P与A、B的距离差最大，求P坐标．

Answer 1

分析 作出B关于x轴的对称点B′，作直线AB′，与x轴交于P点，此时使P与A、B的距离差最大；设直线AB′解析式为y=kx+b，将A与B′坐标代入，求出k与b的值，确定出直线AB′解析式，令y=0求出对应x的值，确定出P的坐标．

解答 解：作出B关于x轴的对称点B′，作直线AB′，与x轴交于P点，此时使P与A、B的距离差最大；
∵B（-3，-2），
∴B′（-3，2），
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A和B′的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{4}}\\{b=\frac{11}{4}}\end{array}\right.$，
故直线AB解析式为y=$\frac{1}{4}$x+$\frac{11}{4}$，
令y=0，解得x=-11，即P坐标为（-11，0），
故当P（-11，0）时，P与A、B的距离差最大．

点评 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，找出P的位置是解本题的关键．