Question

如图，在5×5的正方形网格中已有一个格点三角形，画一个格点三角形，使所画的三角形与已有的三角形
（1）周长比为2：1　　　　
（2）面积比为2：1　　
（3）相似比最大．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出三角形的三边的长度，然后求出三边之比，（1）根据相似三角形周长的比等于相似比，作出的三角形的边是原三角形的边长的2倍即可；
（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，作出的三角形的边长是原三角形的边长的

2

倍即可；
（3）根据网格结构，利用勾股定理求出可作的三角形的最长的边，然后求出两三角形的相似比，再根据勾股定理结合网格结构求出另两边的长度从而确定出另一顶点的位置，然后顺次连接即可．

解答：解：根据图形可得三角形的三边为：1，

12+12

=

2

，

22+12

=

5

，
所以，三边之比为，1：

2

：

5

，
（1）周长比为2：1，则相似比为2：1，如图（1）所示；　

（2）面积比为2：1，则相似比为

2

：1，如图（2）所示；

（3）相似比最大，则最长边为

52+52

=5

2

，
设另两边分别为a、b，则

a

1

=

b

2

=

5 2

5

，
解得a=

10

，b=2

5

，
如图（3）所示．

点评：本题考查了利用相似变换作图，熟练掌握相似三角形的性质以及网格结构，根据勾股定理求出三角形的三边之比是解题的关键．