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设a,b,c是△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对边的长,且∠A=60°,求
c
a+b
+
b
a+c
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,
∴a2+bc=b2+c2
c
a+b
+
b
a+c

=
c(a+c)+b(a+b)
(a+b)(a+c)

=
ac+ab+b2+c2
(a+b)(a+c)

=
ac+ab+a2+bc
a2+ac+ab+bc

=1.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,则CD的长为(  )
A.
8
6
3
B.4
6
C.
8
2
3
D.4
2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

小明用一个有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度.他将30°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上,三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得DB的距离为10米.试求旗杆AB的高度(精确到0.1米)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼,二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(  )
A.
8
3
3
m
B.4mC.4
3
m
D.8m

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=12.
(1)求AB的长;
(2)求sinA、cosA的值;
(3)求sin2A+cos2A的值;
(4)比较sinA、cosB的大小.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,某移动公司移动电话的信号收发塔建在某中学的科技楼上,李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的一面25米远处测得塔顶A的仰角为60°,塔底B的仰角为30°,你能利用这些数据帮李明同学计算出该塔的高度吗?(结果精确到0.1米)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

钓鱼岛自古以来就是中国领土.中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.如图,E、F为钓鱼岛东西两端.某日,中国一艘海监船从A点向正北方向巡航,其航线距离钓鱼岛最近距离CF=20
3
海里,在A点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向;航行22海里后到达B点,测得最东端E在点B的东北方向(C、F、E在同一直线上).求钓鱼岛东西两端的距离.(
2
≈1.41
3
≈1.73
,结果精确到0.1)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,线段AB、DC分别表示甲乙两座建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,两建筑物的水平距离BC为30米,若甲建筑物的高AB=28米,在点A处观察乙建筑物顶部D的仰角为60°,求乙建筑物的高度(结果保留1位小数,
3
≈1.73
).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一部分完好.站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°,向正北方向前进32米到断口B处,又测得小树D在它的北偏西45°,请计算小桥断裂部分的长.(
3
≈1.73
,结果保留整数)

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