八(3)班同学到野外上数学活动课.为测量池塘两端A.B的距离.设计了如下方案:(Ⅰ)如图1.先在平地上取一个可直接到达A.B的点C.连接AC.BC.并分别延长AC至D.BC至E.使DC=AC.EC=BC.最后测出DE的距离即为AB的长,(Ⅱ)如图2.先过B点作AB的垂线.再在BF上取C.D两点使BC=CD.接着过D作BD的垂线DE.交AC的延长线于E.则测出DE的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

八（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．
阅读回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由．
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由．
（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？不成立．

分析（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；
（2）由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，故此时方案（Ⅱ）不成立．

解答解：（1）方案（Ⅰ）可行；理由如下：
∵DC=AC，EC=BC，
在△ACB和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}&{\;}\\{∠ACB=∠DCE}&{\;}\\{BC=EC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE，
∴测出DE的距离即为AB的长，
故方案（Ⅰ）可行．
（2）方案（Ⅱ）可行；理由如下：
∵AB⊥BC，DE⊥CD
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ACB和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠EDC}&{\;}\\{BC=DC}&{\;}\\{∠ACB=∠ECD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED，
∴测出DE的长即为AB的距离，
故方案（Ⅱ）可行．
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE．
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；
理由如下：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC∽△EDC，
∴$\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{CD}$，
∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．
但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，
∴方案（Ⅱ）不成立；
故答案为：∠ABD=∠BDE，不成立．

点评本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，已知点C₁的坐标为（4，0），写出顶点A₁，B₁的坐标，并画出△A₁B₁C₁；
（2）若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称图形，写出△A₂B₂C₂的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A₃B₃C₃，写出△A₃B₃C₃的各顶点的坐标，并画出△A₃B₃C₃．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

9．

如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“炮”位于点（1，1），“馬”位于点（3，-1），则“兵”位于点（-2，2）（写出点的坐标）．