Question

小明从二次函数y=ax²+bx+c图象中（如图），观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＜y₂（y₁、y₂分别是x₁、x₂对应的函数值），你认为其中正确的个数是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

BC
分析：由抛物线开口方向可得到a＞0；由抛物线过原点得c=0；根据顶点坐标可得到函数的最小值为-3；根据当x＜0时，抛物线都在x轴上方，可得y＞0；由于0＜x＜1，y随x的增大而减小；1＜x＜2，y随x的增大而增大，则当0＜x₁＜x₂＜2时，不能得到y₁＜y₂．
解答：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，所以①错误；
∵抛物线过原点，
∴c=0，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标为（2，-3），
∴x=2时，函数有最小值，为-3；所以③正确；
∵当x＜0时，抛物线都在x轴上方，
∴y＞0，所以④正确；
当0＜x₁＜x₂＜2时，
∵0＜x＜1，y随x的增大而减小；1＜x＜2，y随x的增大而增大，
∴不能得到y₁＜y₂，所以⑤错误．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．