Question

【题目】在中，，，，点从出发沿方向在运动速度为3个单位/秒，点从出发向点运动，速度为1个单位/秒，、同时出发，点到点时两点同时停止运动．

（1）点在线段上运动，过作交边于，时，求的值；

（2）运动秒后，，求此时的值；

（3）________时，．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）或；（3）

【解析】

（1）如图1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根据，得到，求出，，，证明四边形是矩形，得到，证明，得到；

（2）作于，根据，得到，求出，，，再证明，得到，即可求出或；

（3）如图3中作于，证明，求出，利用得到，根据即可列式求出t.

（1）如图1中，作于，于，

∵，，，

∴AC=10，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，，，

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）如图2中，作于，

∵，

∴，

∴，，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴或．

（3）如图3中作于，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

整理得：，

解得（或舍弃）．

故答案为：．