Question

【题目】某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表：

	进价(万元/件)	售价(万元/件)
甲	12	14.5
乙	8	10

两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品件，两种商品全部售出可获得利润为万元．

（1）与的函数关系式为__________________；

（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？

（3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元

【解析】

（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，根据题意可得等量关系：公司获得的利润w＝甲种商品的利润+乙种商品的利润，根据等量关系可得函数关系式；

（2）根据资金不多于20万元列出不等式组；

（3）根据一次函数的性质：k＞0时，w随x的增大而增大可得答案．

解：（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，

根据题意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），

整理得：w＝0.5x+40；

故答案为：w＝0.5x+40；

（2）由题意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，

故该公司最多购进10台甲种商品；

（3）∵对于函数w＝0.5x+40，w随x的增大而增大，

∴当x＝10时，能获得最大利润，最大利润为：w＝0.5×10+40＝45（万元），

故该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元．