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5、如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADC度数为(  )
分析:首先要求出∠3,∠4的度数,然后连接AC,利用角与角的和差关系求得∠ADC的度数.
解答:解:∵AM⊥CD,AN⊥BC,∠MAN=74°,∠DBC=41°即∠4=41°,
∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°
∴∠3=180-∠2-∠BCD=180°-41°-106°=33°,
连接AC
∵M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC,
∴AB=AC=AD,∠1=∠2,
∠1+∠4=∠ACB---①,
∠2+∠3=∠ACD----②
∠ACB+∠ACD=∠NCM=106°---③
由①②③得∠1+∠2+∠3+∠4=106°
∵∠1=∠2,∠4=41°,∠3=33°,
代入得:∠2=16°,
故∠ADC=∠2+∠3=16°+33°=49°.
故选C
点评:本题考查了线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理;作出辅助线后利用线段垂直平分线的性质,四边形及三角形的内角和定理解答是解答本题的关键.
练习册系列答案
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(2013•赤峰)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

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