Question

（本小题满分9分，其中（1）小题5分，（2）小题4分）
如图4：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E.若a、b满足，且c是不等式组
的最大整数解．

（1）求a、b、c的长．
（2）若AE平分△ABC的周长,求∠BEA的大小．

Answer 1

解：⑴方程组的解为   ………………..2分
不等式组的解为：-4≤x＜11   ………...........4分
所以c＝10  …………………………………………………… 5分
⑵如图5，设CE＝x,则BE＝8－x.∵AE平分△ABC的周长

∴6＋x＝10＋(8－x) ∴x＝6 ………………………………..7分
∴CE＝6, BE＝2,又∵AC＝6, ∠C=90°，
∴△ACE为等腰直角三角形
∴∠AEC＝45°  ………………………………………..8分
∴∠BEA＝135°  ……………………………………….9分

略