Question

2．如图，已知AB=CB，BE=BF，点A，B，C在同一条直线上，∠1=∠2．
（1）证明：△ABE≌△CBF；
（2）若∠FBE=40°，∠C=45°，求∠E的度数．

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可证明；
（2）在△ABE中，求出∠A，∠ABE即可解决问题；

解答 （1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠CBF}\\{BE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBF．

（2）解：∵∠1=∠2，∠FBE=40°，
∴∠1=∠2=70°，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠A=∠C=45°，
∵∠ABE=∠1+∠FBE=110°，
∴∠E=180°-∠A-∠ABE=25°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常见题．