Question

18．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB²=AD•AC；③∠A=∠ABD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由图可知△ABD与△ACB中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或夹∠A的两边对应成比例即可解答．

解答 解：①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB；
②∵AB²=AD•AC，∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，∠A=∠A，△ABC∽△ADB；
③∠A=∠ABD，不能判定△ABD∽△ACB；
④∵AB•BC=AC•BD，∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{BD}$，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；
故选：B．

点评 本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．