因式分解(2)4x2-64(3)x4-18x2+812-25(a-b)2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．因式分解
（1）a（x-y）-b（y-x）
（2）4x²-64
（3）x⁴-18x²+81
（4）81（a+b）²-25（a-b）²．

分析（1）根据提公因式法，可得答案；
（2）根据平方差公式，可得答案；
（3）根据完全平方公式，可得答案；
（4）根据平方差公式，可得答案．

解答解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）
=（x-y）（a+b）
（2）原式=4（x+4）（x-4）
（3）原式=（x²-9）²；
（4）原式=[9（a+b）+5（a-b）][9（a+b）-5（a-b）]
=（x+3）²（x-3）²
=4（7a+2b）（7a-2b）．

点评本题考查了因式分解，利用公式是解题关键．

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4．

如图，OP平分∠MON，PA⊥OA于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的值为（　　）

A．

B．

C．

大于2

D．

不小于2

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5．

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．
（1）填空：FB=$\frac{6}{5}$t（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，点Q与点F相遇？
（3）当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．

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2．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点A的坐标是（-4，3）．

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9．

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（-1，2），C（3，3），D（4，0）．
（1）画出四边形ABCD；
（2）把四边形ABCD向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′，画出四边形A′B′C′D′，并写出C′的坐标；
（3）求出四边形ABCD的面积．

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19．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，则a=6，b=30；
（2）进一步思考，单位分数$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{x}$（n是不小于2的正整数），则x=n（n+1）（用n的代数式表示）
（3）计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{30×31}$．

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6．