分析 (1)利用正方形的性质和SAS证明△ABE≌△CBE即可;
(2)由折叠的性质得出∠F=∠AEB,AF=AE,BF=BE,由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=$\frac{1}{2}$BD=BE=DE,证出AE=BE=CE=DE=AF=BF,得出四边形AFBE是菱形,AE⊥BD,即可得出结论.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CB,∠BAD=∠ABC=90°,∠ABE=∠CBE=45°,
在△ABE和△CBE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}&{\;}\\{∠ABE=∠CBE}&{\;}\\{BE=BE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△CBE(SAS),
∴AE=CE.
(2)解:点E在BD的中点时,四边形AFBE是正方形;理由如下:
由折叠的性质得:∠F=∠AEB,AF=AE,BF=BE,
∵∠BAD=90°,E是BD的中点,
∴AE=$\frac{1}{2}$BD=BE=DE,
∵AE=CE,
∴AE=BE=CE=DE=AF=BF,
∴四边形AFBE是菱形,E是正方形ABCD对角线的交点,
∴AE⊥BD,
∴∠AEB=90°,
∴四边形AFBE是正方形.
点评 本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、折叠的性质、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握正方形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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