Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（-1，1）及点N（0，2），设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

Answer 1

将点M（-1，1）和点N（0，2）分别代入解析式y=kx+b得，

-k+b=1 b=2

，
解得

k=1 b=2

．
则函数解析式为y=x+2．
则函数与y轴的交点B的坐标为（0，2），与x轴的交点坐标为A（-2，0），
如图：①P₁B=AB=2

2

时，△ABP₁为等腰三角形，P₁坐标为（2，0）；
②P₂A=AB=2

2

时，△ABP₂为等腰三角形，P₂坐标为（-2-2

2

，0）；
③P₃A=AB=2

2

时，△ABP₃为等腰三角形，P₃坐标为（2

2

-2，0）；
④当点P于点O重合时，△ABP₄为等腰三角形，P₄坐标为（0，0）．
综上所述，符合条件的点P的坐标为；（2，0），（-2-2

2

，0），（2

2

-2，0），（0，0）．