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    13．如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．
    （1）若点A在优弧$\widehat{BAD}$上，且圆心O在∠BAD的内部，已知∠BOD=120°，则∠OBA+∠ODA=60°．
    （2）若四边形OBCD为平行四边形．
    ①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA+∠ODA的度数；
    ②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．

    分析 （1）连接BD，首先圆周角定理，求出∠BAD的度数是多少；然后根据三角形的内角和定理，求出∠0BD、∠ODB的度数和是多少；最后在△ABD中，用180°减去∠BAD、∠0BD、∠ODB的度数和，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．
    （2）①首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，$∠BAD=\frac{1}{2}∠BOD$，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据平行四边形的性质，求出∠OBC、∠ODC的度数，再根据∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．
    ②Ⅰ、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，$∠BAD=\frac{1}{2}∠BOD$，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠OBA=∠ODA+60°即可．
    Ⅱ、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，$∠BAD=\frac{1}{2}∠BOD$，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠ODA=∠OBA+60°即可．

    解答 解：（1）如图1，连接BD，，
    ∵∠BOD=120°，
    ∴∠BAD=120°÷2=60°，
    ∴∠0BD+∠ODB=180°-∠BOD=180°-120°=60°，
    ∴∠OBA+∠ODA=180°-（∠0BD+∠ODB）-∠BAD
    =180°-60°-60°
    =120°-60°
    =60°

    （2）①如图2，，
    ∵四边形OBCD为平行四边形，
    ∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，
    又∵∠BAD+∠BCD=180°，$∠BAD=\frac{1}{2}∠BOD$，
    ∴$\frac{1}{2}∠BOD+∠BOD=180°$，
    ∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，
    ∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°，
    又∵∠ABC+∠ADC=180°，
    ∴∠OBA+∠ODA=180°-（∠OBC+∠ODC）
    =180°-（60°+60°）
    =180°-120°
    =60°

    ②Ⅰ、如图3，，
    ∵四边形OBCD为平行四边形，
    ∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，
    又∵∠BAD+∠BCD=180°，$∠BAD=\frac{1}{2}∠BOD$，
    ∴$\frac{1}{2}∠BOD+∠BOD=180°$，
    ∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，
    ∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，
    ∵OA=OD，OA=OB，
    ∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
    ∴∠OBA=∠ODA+60°．

    Ⅱ、如图4，，
    ∵四边形OBCD为平行四边形，
    ∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，
    又∵∠BAD+∠BCD=180°，$∠BAD=\frac{1}{2}∠BOD$，
    ∴$\frac{1}{2}∠BOD+∠BOD=180°$，
    ∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，
    ∴∠OAB=∠OAD-∠BAD=∠OAD-60°，
    ∵OA=OD，OA=OB，
    ∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
    ∴∠OBA=∠ODA-60°，
    即∠ODA=∠OBA+60°．
    故答案为：60．

    点评 （1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
    （2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
    （3）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
    （4）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．

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