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    18．已知：如图，AD=BC，AC=BD．猜想AE与BE的数量关系并证明．

    分析 由SSS证明△ADB和△BCA，得出∠ABD=∠BAC，由等腰三角形的判定即可得出结论．

    解答 解：AE=BE；理由如下：
    在△ADB和△BCA中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{BD=AC}&{\;}\\{AB=BA}&{\;}\end{array}\right.$，
    ∴△ADB和△BCA（SSS），
    ∴∠ABD=∠BAC，
    ∴AE=BE．

    点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    8．下列关于菱形、矩形的说法正确的是（　　）
    A．菱形的对角线相等且互相平分B．矩形的对角线相等且互相平分
    C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形

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    9．如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．
    （1）求证：直线CD为⊙O的切线；
    （2）当AB=2BE，且CE=$\sqrt{3}$时，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为48cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．
    （1）利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）若BC=8，CD=5，则DE=3．

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    3．AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC．
    （1）求证：BC平分∠ABE；
    （2）若⊙O的半径为3，BE=4，求AC、BC的长．

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    10．二次函数y=2x2+（m-1）x-3的顶点在y轴上，则m=1．

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    7．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
    （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
    （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（-2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
    （1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
    （2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？
    （3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．

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