Question

29、如图所示，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形分别是

△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB

．

Answer 1

分析：由AB=CD，AD=BC可知：四边形ABCD是平行四边形；平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

解答：解：∵AB=CD，AD=BC；
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC；
∵OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵BC=AD，CD=AB，BD=BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，找全等三角形时，一定要先找明显的，由易到难，不重不漏．