Question

【题目】如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）判断△BOC的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析．

【解析】

（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；

（2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．

证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）△BOC是等腰三角形，

理由如下：

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，

∴∠OBC=∠OCB，

∴BO=CO，

∴△BOC是等腰三角形．