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    如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．
    求证：AE∥CF．

    证明见解析.

    解析试题分析：在四边形ABCD中，依据题意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分线的性质可得∠BAE+∠BCF=90°,再根据直角三角形两锐角互余可求∠BEA=∠BCF,从而可证AE∥CF．
    试题解析：在四边形ABCD中，
    ∵∠B=∠D=90°
    ∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°
    ∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
    ∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=(∠BAD+∠BCD)=90°
    ∵∠BAE+∠BEA=90°
    ∴∠BEA=∠BCF
    ∴AE∥CF．
    考点：1.角平分线的性质；2.平行线的判定；3.直角三角形两锐角互余.

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    证明：∵EF⊥AB CD⊥AB                  
    ∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）
    ∠1=∠           
    ∴EF∥CD                                   
    ∴∠1=∠2（已知）
    ∴∠2=∠ACD（等量代换）
    ∴DG∥AC                      
    ∴∠DGB=∠ACB                              
    ∵AC⊥BC（已知）
    ∴∠ACB=90°（垂直定义）
    ∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

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    如图，已知DC平分∠ACB，且∠1＝∠B．求证：∠EDC＝∠ECD．

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    已知：如图，AD∥BC，∠1=∠2。求证：∠3+∠4=180°。

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    如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是

    A．射线OE是∠AOB的平分线
    B．△COD是等腰三角形
    C．C、D两点关于OE所在直线对称
    D．O、E两点关于CD所在直线对称

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    填写推理理由（1×10=10分）
    如图，已知AB∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE
    解：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠4=∠_____（               ）
    ∵∠3=∠4（已知）
    ∴∠3=∠_____（               ）
    ∵∠1=∠2（已知）  
    ∴∠ CAE+     =∠CAE+       
    即 ∠_____  =∠_____       
    ∴∠３＝∠_____
    ∴ＡＤ∥ＢＥ（                    ）

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    如图，线段，点是线段上任意一点，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长．

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