Question

5．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

分析 （1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．

解答 解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{20（x+20）+15（y+20）=9000}\\{5（x+20）+1600=10（y+20）}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=220}\\{y=260}\end{array}\right.$，
答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；
（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40-m）副，
由题意得，m≤3（40-m），
解得，m≤30，
设买40副球拍所需的费用为w，
则w=（220+20）m+（260+20）（40-m）
=-40m+11200，
∵-40＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=30时，w取最小值，最小值为-40×30+11200=10000（元）．
答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．

点评 本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．