Question

7．用三个不同的正多边形能铺满地面的是（　　）

• A． 正三角形、正方形、正五边形
• B． 正三角形、正方形、正六边形
• C． 正三角形、正方形、正七边形
• D． 正三角形、正方形、正八边形

Answer 1

分析 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

解答 解：根据平面镶嵌的条件，用公式$\frac{（n-2）•180°}{n}$分别解出正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，正五边形的内角是108°，正六边形内角是120°，正七边形内角是129°，正八边形内角是135°，
A、正三角形、正方形、正五边形内角分别为60°、90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正三角形、正方形、正六边形内角分别为60°、90°、120°，当60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满；
C、正三角形、正方形、正七边形内角分别为60°、90°、129°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
D、正三角形、正方形、正八边形内角分别为60°、90°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
故选：B．

点评 本题考查了平面镶嵌，掌握多边形镶嵌成平面图形的条件是解题关键．