分析 (1)根据平行线的性质可直接得到结论;
(2)过点O1作AB的平行线,利用平行线的性质,计算出∠A+∠O1+∠C度数;
(3)过点O1作AB的平行线,利用平行线的性质,计算出∠A+∠O1+∠O2+∠C度数;
(4)通过前三个,找出规律.利用规律得到有n个折点的结论.
解答 解:(1)故答案为:180;理由:
如右图所示:∵AB∥CD,
∴∠A+∠C=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
(2)过O1作O1E∥AB
∴∠A+∠AO1E=180°,
∵AB∥CD
∴O1E∥CD,
∴∠EO1C+∠C=180°.
∴∠A+∠AO1E+∠EO1C+∠C=360°,
即∠A+∠AO1C+∠C=360°;
故答案为:360
(3)过O1、O2作O1E∥AB,O2F∥AB
∵AB∥CD
∴AB∥O1E∥O2F∥CD
∴∠A+∠AO1E=180°,
∠EO1O2+∠O1O2F=180°
∠FO2C+∠C=180°
∴∠A+∠AO1E+∠EO1O2+∠O1O2F+∠FO2C+∠C=180°×3
即∠A+∠AO1O2+∠O1O2C+∠C=540°;
故答案为:540
(4)由当平行线AB与CD间没有点的时候,∠A+∠C=180°,
当A、C之间加一个折点O1时,∠A+∠O1+∠C=2×180°;
当A、C之间加二个折点O1、O2时,则∠A+∠O1+∠O2+∠C=3×180°;
当A、C之间加三个折点O1、O2、O3时,
则∠A+∠O1+∠O2+∠O3+∠C=4×180°;
在A、C之间加n个折点O1、O2、…On时,
则∠A+∠O1+∠O2+∠O3+…∠On+∠C=(n+1)×180°.
点评 本题考查了平行线的性质.过折点作平行线是解决问题的关键.另也可以作如图的辅助线,利用平行线的性质和周角.
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