Question

24、我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直至算法统宗》里由一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”

Answer 1

分析：分析诗的意思告诉我们：当秋千静止在地上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步，这里的每一步合五尺，秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这是秋千的绳索是呈直线状态，要求这个秋千的绳索有多长？要解决这个古诗中的问题，我们可以先画出图形，再运用勾股定理求解．

解答：解：如图，不妨设图中的OA为秋千的绳索，CD为地平面，BC为身高5尺的人，AE为两步，即相当于10尺的距离，A处有一块踏板，EC为踏板离地的距离，它等于一尺．
设OA=x，即OB=OA=x，FA=BE=BC-EC=5-1=4尺，BF=EA=10尺．
在Rt△OBF中，由勾股定理，
得OB²=OF²+BF²，即x²=（x-4）²+10²，
解这个方程，得x=14.5（尺）
所以这个秋千的绳索长度为14.5尺．

点评：本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．