Question

如下图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

(1)求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式．

(2)试在(1)中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标．

(3)设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．

(4)设从出发起，运动了t秒．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵O、C两点的坐标分别为O，C 　　设OC的解析式为，将两点坐标代入得： 　　，，∴ 　　∵A，O是轴上两点，故可设抛物线的解析式为 　　再将C代入得： 　　∴(2)D 　　(3)当Q在OC上运动时，可设Q， 　　依题意有： 　　∴，∴Q， 　　当Q在CB上时，Q点所走过的路程为， 　　∵OC＝10，∴CQ＝ 　　∴Q点的横坐标为， 　　∴Q， 　　(4)∵梯形OABC的周长为44，当Q点OC上时，P运动的路程为， 　　则Q运动的路程为 　　△OPQ中，OP边上的高为： 　　梯形OABC的面积＝， 　　依题意有： 　　整理得： 　　∵△＝，∴这样的不存在 　　当Q在BC上时，Q走过的路程为， 　　∴CQ的长为： 　　∴梯形OCQP的面积＝＝36≠84× 　　∴这样的值不存在 　　综上所述，不存在这样的值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积．