Question

17．如图，AB=DC，∠A=∠D，求证：∠ABC=∠DCB．

Answer 1

分析 连接AC、BD，利用“边角边”证明△ABD和△DCA全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，再利用“边边边”证明△ABC和△DCB全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．

解答 证明：如图，连接AC、BD，
在△ABD和△DCA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCA（SAS），
∴AC=BD，
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=BD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题难点在于作辅助线构造出全等三角形并进行二次全等证明．