Question

5．已知抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M
（1）求点A，B，C，M的坐标；
（2）求四边形ABMC的面积．

Answer 1

分析 （1）令y=0，求出x的值即可得出AB两点的坐标；再令x=0，求出y的值可得出C点坐标；利用抛物线的顶点坐标公式即可得出M点的坐标；
（2）过点M作ME⊥x轴于点E，连接CE，利用S_{四边形ABMC}=S_△ACE+S_△MCE+S_△MBE即可得出结论．

解答 解：（1）∵抛物线y=-x²+4x+5中，令y=0，则-x²+4x+5=0，即-（x-5）（x+1）=0，
解得x=5，x=-1；
∴A（-1，0），B（5，0）；
令x=0，得y=5，
∴C（5，0）．
∵点M是抛物线的顶点，
∴M（-$\frac{4}{2×（-1）}$，$\frac{4×（-1）×5-{4}^{2}}{4×（-1）}$），即M（2，9）；

（2）∵AE=3，OC=5，ME=9，OB=5，
∴S_{四边形ABMC}=S_△ACE+S_△MCE+S_△MBE=$\frac{1}{2}$AE•OC+$\frac{1}{2}$ME•OB=$\frac{1}{2}$×3×5+$\frac{1}{2}$×9×5=30．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，得出各点的坐标是解答本题的突破口，另外注意将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积和进行求解．