Question

如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y=

1

2

x²+bx+c．
（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b=

 

，c=

 

；它还经过的另一格点的坐标为

 

．
（2）若l经过点H（-1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上．
（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组，从而求得b和c的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断；
（2）与（1）的解法相同；
（3）同时经过三个格点，则三个格点不可能是在同一直线上的三点，因而所求的抛物线顶点是E或G或O，另外两点是与顶点不在同一横线上的两点，利用待定系数法即可求解．

解答：解：（1）根据题意得：

c=0 1 2 +b+c=0

，
解得：

b=- 1 2 c=0

，
故函数的解析式是：y=

1

2

x²-

1

2

x，
点中H（-1，1）满足函数解析式，则另一个格点的坐标是（-1，1）．
故答案是：-

1

2

，0，（-1，1）；
（2）根据题意得：

1 2 -b+c=1 c=1

，
解得：

b= 1 2 c=1

，
则函数的解析式是：y=

1

2

x²+

1

2

x+1，
y=

1

2

x²+

1

2

x+1=

1

2

（x+

1

2

）²+

7

8

，则顶点坐标为（-

1

2

，

7

8

），点D（1，2）在抛物线l上；
（3）顶点是O，经过点H和C的解析式设是y=ax²，则把（-1，1）代入得：a=1，则函数的解析式是：y=x²；
向上平移一个单位长度即可得到顶点是G，经过点F和D的解析式是：y=x²+1，
顶点是O，经过点F和D的解析式设是y=bx²，把（-1，2）代入得：b=2，则函数的解析式是：y=2x²；
顶点是E且经过点H和C的解析式，设是y=cx²+2，把（-1，1）代入得：c=-2，则函数的解析式是y=-2x²+2；
同理，顶点是E求经过点A和B的函数解析式是y=-

1

2

x²+2；
顶点是G且经过点A和B的解析式是y=-x²+1．
综上所述，满足这样的抛物线有6条．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确确定经过这九个格点中的三个的函数经过的三点是关键．