Question

设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．
（1）如果a=6+，b=6+4，求h；
（2）如果b=2（2+1），h=2-1，求a．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题给出了等腰三角形、底边利用等腰三角形高的特殊性质可构成直角三角形，再应用勾股定理求解h值；
（2）第二题给出了等腰三角底边和高，同理在等腰三角形中构造直角三角形，利用勾股定理来求a值．
解答：解：（1）在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a²=（b）²+h²
∴（6+）²=（6+4）²+h²
∴36+12+3=（36+48+48）+h²
∴39+12=9+12+12+h²
∴h²=18，
∴h==3；
（2）同理在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a²=（b²）+h²
∴a²=[×2（2+1）]²+（2-1）²
∴a²=（2+1）²+（2-1）²
∴a²=58
∴a=．
点评：此题主要考查等腰三角形的基本性质，学会在等腰三角形中构造直角三角形从而应用勾股定理来求解．