【题目】如图,在中,为边上的一动点(点不与、两点重合).交于点,交于点.
下列条件中:①;②是的中线;③是的角平分线;④是的高,请选择一个满足的条件,使得四边形为菱形,并证明;
答:我选择________.(填序号)
在选择的条件下,再满足条件:________,四边形即成为正方形.
【答案】(1)③,证明见解析;(2).
【解析】
(1)根据题意和图形和容易判断题目中的哪个条件满足条件,然后针对选择的条件给出证明即可;
(2)根据有一个角是直角的菱形是正方形,即可解答本题.
解:(1)我选择:③,
故答案为:③,
证明:∵DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形,
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC,
∵DE∥AC,
∴∠DAC=∠ADE,
∴∠BAD=∠ADE,
∴EA=ED,
∴平行四边形AEDF是菱形;
(2)在(1)选择的条件下,△ABC再满足条件∠BAC=90°,
故答案:∠BAC=90°,
理由:由(1)知,四边形AEDF为菱形,
∴当∠BAC=90°,四边形AEDF即成为正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).
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【题目】如图,中,平分交于点,在上截取,过点作交于点.求证:四边形是菱形;
如图,中,平分的外角交的延长线于点,在的延长线上截取,过点作交的延长线于点.四边形还是菱形吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC和△DEF中,满足AB=DE,∠B=∠E,如果要判定这两个三角形全等,那么添加的条件不正确的是( )
A. ∠A=∠D B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF
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【题目】寒假即将到来,某校为了解学生假期“最喜欢的健身项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”“爬山”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的健身项目人数调查统计表
最喜爱的项目 | 人数 |
篮球 | 20 |
羽毛球 | 9 |
自行车 | 10 |
爬山 | a |
其他 | b |
合计 |
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)这次调查的学生一共有多少人?并求a+b的值.
(2)扇形统计图中,“自行车”对应的扇形的圆心角为 度.
(3)结合自身的寒假健身计划,从以上五个选项中选择你所喜欢的一项健身项目是 .
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【题目】已知,如图,在△ABC中,∠C=120°,边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E.
(1)作出边AC的垂直平分线DE;
(2)当AE=BC时,求∠A的度数.
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【题目】如图,菱形的面积为,对角线,交于点,点,,,分别是,,,的中点,连接,,,得到菱形;点,,,分别是,,,的中点,连接,,,,得到菱形;…,依此类推,则菱形的面积为________.
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【题目】如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D的切线分别交AB,AC的延长线于点E,F.
(1)求证:AF⊥EF.
(2)探究线段AF、CF、AB之间的数量关系,并证明.
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