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    已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
    （1）四边形EFGH的形状是
     
    ，并证明你的结论．
    （2）当四边形ABCD的对角线满足条件
     
    时，四边形EFGH是矩形；
    （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？
    （4）当四边形ABCD的对角线满足条件
     
    时，四边形EFGH是菱形．
    考点：中点四边形
    专题：
    分析：（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=
    1
    2
    BD，FG∥BD，FG═
    1
    2
    BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；
    （2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；
    （3）菱形的中点四边形是矩形．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD，EF∥AC，再根据矩形的每一个角都是直角可得∠1=90°，然后根据平行线的性质求出∠3=90°，再根据垂直定义解答；
    （4）添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．
    解答：解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：
    如图，连结BD．
    ∵E、H分别是AB、AD中点，
    ∴EH∥BD，EH=
    1
    2
    BD，
    同理FG∥BD，FG=
    1
    2
    BD，
    ∴EH∥FG，EH=FG，
    ∴四边形EFGH是平行四边形；

    （2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：
    如图，连结AC、BD．
    ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
    ∴EH∥BD，HG∥AC，
    ∵AC⊥BD，
    ∴EH⊥HG，
    又∵四边形EFGH是平行四边形，
    ∴平行四边形EFGH是矩形；

    （3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：
    如图，连结AC、BD．
    ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
    ∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=
    1
    2
    BD，FG=
    1
    2
    BD，
    ∴EH∥FG，EH=FG，
    ∴四边形EFGH是平行四边形．
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AC⊥BD，
    ∵EH∥BD，HG∥AC，
    ∴EH⊥HG，
    ∴平行四边形EFGH是矩形；

    （4）添加的条件应为：AC=BD．
    证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
    ∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=
    1
    2
    AC；同理EF∥AC且EF=
    1
    2
    AC，同理可得EH=
    1
    2
    BD，
    则HG∥EF且HG=EF，
    ∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，
    ∴四边形EFGH为菱形．
    故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形，AC=BD．
    点评：此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．
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    ．

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    C、8cmD、10cm

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    （1）第一次购进水果多少千克？
    （2）水果店以相同的价格销售这两批水果，在销售中，两次购进的水果均有4%的损耗，若该水果店售完这些水果要获得不低于1690元的利润，则这两批水果的销售单价至少应为多少元？

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    好学的小红在学完三角形的角平分线后，钻研了下列4个问题，请你一起参与，共同进步．
    如图，△ABC，点I是∠ABC与∠ACB平分线的交点，点D是∠MBC与∠NCB平分线的交点，点E是∠ABC与∠ACG平分线的交点．
    问题（1）：若∠BAC=50°，则∠BIC=
     
    °，∠BDC=
     
    °．
    问题（2）：．猜想∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．
    问题（3）：若∠BAC=x°（0＜x＜90），则当∠ACB等于
     
     度（用含x的代数式表示）时，CE∥AB．说明理由．
    问题（4）：若△BDE中存在一个内角等于另一个内角的三倍，试求∠BAC的度数．

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    解方程组：
    x
    2
    -
    y
    5
    =4
    x
    3
    -
    y
    15
    =3
    ．

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    如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=2，CC1=x，四边形ABC1D1的面积为S．
    （1）线段AD1的长度最小值是
     
    ，此时x=
     
    ；
    （2）当x为何时，四边形ABC1D1是菱形？并说明理由；
    （3）求S与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．

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    如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．求∠AGD的度数．

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