Question

（2013•长宁区一模）已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是

3≤d≤5

．

Answer 1

分析：首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理的即可求得AC的长，又由⊙O的直径为10，求得⊙O的半径OA的长，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理即可求得OC的长，继而求得线段OM长度的取值范围．

解答：解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∵⊙O的直径为10，
∴OA=5，
在Rt△OAC中，OC=

OA2-AC2

=

52-42

=3，
∴当M与A或B重合时，OM最长为5，
当M与C重合时，OM最短为3，
∴线段OP长度的取值范围是：3≤d≤5．
故答案为：3≤d≤5．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．