Question

已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA、CB的延长线相交于点E，EF∥DC交AB的延长线于点F，FG切⊙O于点G．

求证：EF＝FG．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， 　　∴∠EAF＝∠C． 　　∵EF∥DC，∴∠BEF＝∠C． 　　∴∠EAF＝∠BEF． 　　∵∠EFA＝∠BFE， 　　∴△EAF∽△BEF． 　　∴＝． 　　∴EF2＝FA·FB． 　　∵FG切⊙O于G，FBA是⊙O的割线， 　　∴FG2＝FA·FB． 　　∴EF2＝FG2， 　　∵EF＞0，FG＞0，∴EF＝FG．

提示：

本题要证明EF＝FG．已知FG切⊙O于G，所以有FG2＝FB·FA．因此只需证明EF2＝FB·FA即可．