【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠CEF的度数为______.
【答案】50°
【解析】
如图,作出辅助线,首先求出∠BAO=25°,根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出∠ABO=25°,进而求出∠OBC=40°,然后证明△ABO≌△ACO,得出OB=OC,得出∠OCB=40°,根据折叠的性质和等腰三角形的性质求出∠COE=∠OCB=40°问题即可解决.
解:连接OB、OC,
∵∠BAC=50°,AO为∠BAC的平分线,
∴∠BAO=∠BAC=25°.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°.
∵DO是AB的垂直平分线,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=25°.
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°.
在△ABO和△ACO中
,
∴△ABO≌△ACO(SAS),
∴OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=40°.
∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠COE=∠OCB=40°.
在△OCE中,
∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°,
由折叠的性质可得:∠CEF=∠OEF=50°.
故答案为:50°.
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【题目】如图,等边△ABC边长为10,P在AB上,Q在BC延长线,CQ=PA,过点P作PE⊥AC点E,过点P作PF∥BQ,交AC边于点F,连接PQ交AC于点D,则DE的长为_____.
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【题目】给出一列数,,,,,,…,,,,…,,…,在这列数中,第50个值等于1的项的序号是( )
A. 4900 B. 4901 C. 5000 D. 5001
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦DC交AB于E,过C作⊙O的切线交DB的延长线于M,若AB=4,∠ADC=45°,∠M=75°,则CD的长为( )
A. B. 2 C. D.
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【题目】如图,等腰三角形ABC中,P为底边BC上任意点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P′是P关于直线RQ的对称点,证明:P′在△ABC的外接圆上.
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【题目】已知:如图,在ABCD中,DE平分∠ADB,交AB于E,BF平分∠CBD,交CD于F.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)当AD与BD满足什么关系时,四边形DEBF是矩形?请说明理由.
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【题目】A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?
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【题目】如图1,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E为BC上一点,BE:CE=3:2,连接AE,点P从点A出发,沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,过点P作PF∥BC交直线AE于点F.
(1)线段AE= ;
(2)设点P的运动时间为t(s),EF的长度为y,求y关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)当t为何值时,以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切?并求此时⊙F的半径;
(4)如图2,将△AEC沿直线AE翻折,得到△AEC',连结AC',如果∠ABF=∠CBC′,求t值.(直接写出答案,不要求解答过程).
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【题目】“五·一”期间,九年一班同学从学校出发,去距学校6千米的本溪水洞游玩,同学们分为步行和骑自行车两组,在去水洞的全过程中,骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟,已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)求步行同学每分钟走多少千米?
(2)如图是两组同学前往水洞时的路程y(千米)与时间x(分钟)的函数图象.
完成下列填空:
①表示骑车同学的函数图象是线段__________;
②已知A点坐标(30,0),则B点的坐标为(________).
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