Question

10．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．

解答 解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=$\frac{1}{2}$OC=2，
∵OC⊥AB，
∴D为AB的中点，
则AB=2AD=2$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=2$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．